Matematikern som räknar på rykten och smittspridning

Matematikern Cecilia Holmgren upptäckte redan i sjuårsåldern att hon hade lätt för matte. När hon var 15 började hon läsa matematik vid Chalmers tekniska högskola parallellt med gymnasiet, och vid 21 blev hon doktorand i Uppsala.

− Många i min släkt är medicinare − mina föräldrar, morfar och mormor, moster och morbror. Jag ville inte göra samma sak som dem, utan hitta något unikt som just jag var bra på, och då blev det matematik, säger Cecilia Holmgren som numera är universitetslektor vid matematiska institutionen vid Uppsala universitet.

Hennes forskning är inriktad på så kallade slumpgrafer, som ligger i skärningen mellan de två matematiska områdena kombinatorik och sannolikhetsteori. De praktiska tillämpningarna är många.

− Slumpgrafer används bland annat i sökmotorer för internet, för att utveckla artificiell intelligens och inom biologin, till exempel för att räkna på smittspridning.

Hon förklarar att slumpgrafer är slumpmässigt genererade strukturer som består av två delar: ”noder” och ”kanter”, där kanterna är förbindelserna mellan noderna. Om man exempelvis vill beräkna hur information sprids på Facebook kan noderna vara människorna som använder Facebook, och kanterna vara deras kopplingar till varandra.

− Jag forskar bland annat på tröskelvärden, det vill säga kritiska värden hos en slumpgraf. Tröskelvärdet kan till exempel vara den nivå av smittspridning som är gränsen för om en sjukdom dör ut eller inte.

Hon förstår alltså bättre än de flesta hur det aktuella begreppet flockimmunitet fungerar, men mer om det senare.

Föräldrarna är kända vaccinforskare

Cecilia Holmgren föddes 1984 och växte upp i Göteborg som yngst av tre syskon. Hennes föräldrar är de framgångsrika vaccinforskarna Jan Holmgren och Ann-Mari Svennerholm som tagit fram koleravaccinet Dukoral, och morfar var hjärnforskaren och kemisten Lars Svennerholm som hennes pappa också samarbetade med.

− Det pratades mycket forskning vid middagsbordet, och även under julen när vi träffade släkten. Det var irriterande och tråkigt att lyssna på som barn och inte så lätt att komma in i samtalet. Men samtidigt beundrade jag mina föräldrars arbete och inspirerades av hur de brann för sin forskning.

När hon var tolv år följde hon med föräldrarna till en konferens i Västindien. Hon bestämde sig för att upptäcka något nytt och ägnade den långa flygningen åt att försöka hitta en ny talserie.

− Jag lyckades och det var en speciell känsla att tro att man upptäckt något nytt, säger Cecilia Holmgren och ler.

Senare fick hon reda på att talserien redan hade upptäckts, men det gjorde inget, hon hade fått blodad tand. När hon var 15 hade hon tentat av all gymnasiematematik och sedan började hon som sagt ta kurser vid Chalmers.

Det enda som kunde konkurrera med matematiken var intresset för djur, och hon funderade under en period på att bli veterinär.

− Men det föll på att jag inte kunde tänka mig att avliva djur och att skära i dem.

Ville till Svante Janson i Uppsala

Matematik fick det bli och när hon skulle doktorera ville hon framför allt ha en riktigt kunnig handledare, ämnet var underordnat. Hon sökte sig till professor Svante Janson vid Uppsala universitet, en av de världsledande forskarna inom sannolikhetsteori och slumpgrafer.

− Det var väldigt roligt att få komma till Svante Janson, och ämnet slumpgrafer visade sig passa mig bra. I kombinatorik får jag använda min problemlösningsförmåga, samtidigt som det finns en djup teoretisk grund i sannolikhetsteori att bygga på.

Till en början kom hon att ägna sig åt den grupp av slumpgrafer som kallas slumpträd − ett bra namn eftersom det ser ut som ett träd som grenar ut sig när man ritar upp ett slumpträds noder och kanter.

Olika slumpträd beskriver olika sökalgoritmer i datorer, och när Cecilia Holmgren gjorde sin avhandling hade den kanadensiske professorn Luc Devroye precis lyckats förena alla sådana typer av slumpträd till en stor klass, de så kallade splitträden.

− Tidigare hade forskare tittat på sådana träd ett i taget, men tack vare hans arbete kunde jag studera många olika träd samtidigt. Jag blev först med att visa resultat som gäller för alla typer av splitträd, som i sin tur beskriver sökalgoritmer. Det gör att man enkelt kan stoppa in de parametrar som gäller för ett speciellt träd/sökalgoritm i min modell för att till exempel få veta hur lång söktiden blir för det trädet/algoritmen.

Kunskaper från två världar

När Cecilia Holmgren hade doktorerat 2010 blev hon erbjuden en postdoktortjänst vid det franska forskningsinstitutet INRIA i Paris, som är inriktat på data- och matematikforskning. Strax efter att hon tackat ja fick hon dock en annan postdoktortjänst, med finansiering från Vetenskapsrådet, där hon skulle få arbeta med en av världens mest kända matematiker: professor Béla Bollobás vid Cambridge University.

− Jag hamnade i ett dilemma, för jag ville verkligen till båda! Jag frågade Vetenskapsrådet om jag kunde få arbeta vid båda institutionerna och det gick bra.

Först blev det INRIA i Paris där hon fortsatte att arbeta med slumpträd, och sedan Cambridge där hon arbetade med så kallad perkolation på slumpgrafer.

− Området var nytt för mig då och kan bland annat beskriva tröskelvärden och smittspridning. Béla Bollobás är en av de stora pionjärerna inom slumpgrafsområdet och jag lärde mig mycket, både i Cambridge och i Paris. Jag fick med mig kunskaper från båda världarna hem till Sverige.

Vid 27 års ålder fick Cecilia Holmgren ett lektorat vid Stockholms universitet. Hon fick också Vetenskapsrådets projektbidrag för unga forskare.

− Bidraget var extremt betydelsefullt – avgörande – för att jag inte skulle drunkna i undervisning. Istället fick jag tid att forska själv och kunde komma vidare.

Efter två år vid Stockholms universitet blev hon docent och året efter, 2015, flyttade hon till Uppsala universitet.

Livliga diskussioner leder framåt

Nu leder Cecilia Holmgren en stark forskningsgrupp i sannolikhetsteori och kombinatorik i Uppsala, tillsammans med två andra seniora forskare. Tack vare bidrag från Ragnar Söderbergs stiftelse, Knut och Alice Wallenbergs stiftelse och Vetenskapsrådet har hon kunnat rekrytera duktiga postdoktorer, doktorander och även gästforskare till gruppen.

− Jag har stor glädje av att få arbeta med duktiga forskare med kompetens från olika områden och jag stortrivs! Vi har livliga diskussioner och står ofta och räknar på whiteboards i korridorerna. Matematiken utvecklas mycket av det nära samarbetet och det är roligare att jobba så än att sitta ensam på sitt rum. Jag har också ett stort nätverk av samarbetspartners över hela världen, vilket är en stor fördel.

Cecilia Holmgren vill fortsätta med sin specialitet − att hitta generella lösningar som gäller för stora grupper av slumpgrafer. Hon säger att det är nödvändigt att arbeta mycket för att komma framåt, men också viktigt att göra annat. Själv kopplar hon av och laddar batterierna när hon rider och pysslar med sin häst.

− Jag är i stallet några gånger i veckan och det är en helt annan miljö än på jobbet. Till exempel finns det bara kvinnor i stallet, medan det inom matematiken nästan bara finns män.

Cecilia Holmgren kommer ofta på hur hon ska lösa ett matematiskt problem när hon är ute och rider i skogen, och bara har problemet någonstans i bakhuvudet.

− Plötsligt får jag en aha-upplevelse och vet hur jag ska göra.

Adelsfamiljer och flockimmunititet

En av de grupper slumpträd som Cecilia forskar på kallas Galton-Watson träd. Galton och Watson var två engelska forskare som på 1800-talet undersökte vad som avgjorde om en adelssläkt levde vidare eller dog ut. Männen i släkten fick förstås olika många söner – som var de som förde namnet vidare – men det viktiga var hur många söner männen fick i genomsnitt.

− Galton och Watson räknade ut att en viss adelssläkt skulle kunna leva vidare för alltid om männen i släkten i genomsnitt fick mer än en son. Om de i genomsnitt fick mindre än en son skulle adelssläkten säkert dö ut.

Cecilia växlar över till att prata om Coronaviruset och att 1 är tröskelvärdet även här. Det innebär att när varje coronasmittad person i genomsnitt smittar färre än en person så kommer smittan att försvinna. Detta kommer att ske när vi får så kallad flockimmunitet, vilket troligen uppnås när cirka 60 procent är immuna. Cecilia förklarar:

− Epidemiologerna uppskattar att varje smittad person i genomsnitt smittar 2,5 andra personer om alla rör sig normalt i samhället och ingen är immun. Om 60 procent är immuna är det bara 40 procent som kan smittas. Då smittar varje person: 2,5 x 0,4 = 1 person, det vill säga tröskelvärdet. Om bara lite mer än 60 procent är immuna kommer smittan att dö ut, även om nya smittade skulle föras in utifrån.