Matematiken bjuder på många skönhetsupplevelser. De självupprepande fraktala mönster som man kan se i till exempel träd och ormbunkar, kan också skapas av en dator. Bilden visar en Mandelbrotmängd som är ett slags fraktal.

Vad gör matematiken vacker?

2019-03-13

Ett matematiskt bevis kan vara kort och tydligt, men även elegant och vackert. Matematikdidaktiker Manya Sundström och kollegan Lars-Daniel Öhman har benat upp vad som kännetecknar det optimala matematiska beviset. Deras artikel utsågs nyligen till en av 2018 års bästa.

Skönhet finns där man minst anar det. För en matematiker kan en matematisk uträkning ge en skönhetsupplevelse, och ett visst bevis kan vara mer estetiskt tilltalande än ett annat.

Manya Sundström

Det berättar Manya Sundström som är matematikdidaktiker och docent vid institutionen för naturvetenskapens och matematikens didaktik vid Umeå universitet. Hon forskar på matematikens estetik, ett forskningsfält som växer både i Sverige och utomlands.

– Matematikens estetik handlar om de känslor och kognitiva upplevelser som matematiken ger, för precis som konst eller musik så väcker matematik känslor. Många får en ”Wow-känsla” när de ser en bra lösning på ett matematiskt problem och man hör ofta matematiker säga att ett bevis är vackert, säger Manya Sundström.

Harmoni och balans

Hennes intresse för matematisk estetik vaknade för några år sedan när hon läste en bok om skönhet och rättvisa av Harvardprofessorn Elaine Scarry.

– Jag förstod först inte alls vad rättvisa hade med skönhet att göra, men insåg sedan att den gemensamma nämnaren var harmoni och balans, att ett straff kan vara i balans med ett brott till exempel.

Manya Sundström började fundera på om harmoni och balans även finns inom matematiken.

– Vi har ju en känsla för när ett bevis är precis rätt och jag undrade vad som ligger bakom den känslan.

Undersöker bästa beviset

Manya Sundström bestämde sig för att försöka specificera vad matematiker egentligen menar när de säger att ett visst bevis är det rätta för en matematisk sats.

– Jag började forska med Lars-Daniel Öhman som är docent vid institutionen för matematik och matematisk statistik vid Umeå universitet. Han var perfekt att arbeta med, eftersom han är både matematiker och väldigt intresserad av filosofi.

Det fanns redan populärvetenskapliga böcker om matematikens skönhet och även en del forskning på området, men Manya Sundström och Lars-Daniel Öhman hade ett nytt angreppssätt. De arbetade fram en tydlig mall för att systematiskt jämföra olika bevis med varandra.

– Vi är pionjärer så till vida att vi systematiskt undersöker vad som kännetecknar det bästa beviset och fastställer vilka karaktäristika som är viktiga. Ett bra bevis bör till exempel utgå från samma begrepp som satsen det ska bevisa, till exempel area om satsen handlar om area.

Lätt att följa tankegången

Andra kriterier är att det ska vara lätt följa med i tankegången bakom beviset och att beviset ska kunna användas till en grupp av satser.

– Ju fler kriterier som är uppfyllda desto bättre ”fit”.

Att ett bevis passar bra är inte riktigt samma sak som att det är vackert, men matematisk ”fit” och skönhet är besläktade. Vilket bevis som passar bäst i ett visst sammanhang beror dock på målgruppen och dess förkunskaper.

– Ibland tycker matematiker att det finns ett vackrare bevis än det som man brukar presentera för nybörjare.

Skrev bästa artikeln i filosofi

Manya Sundströms och Lars-Daniel Öhmans artikel ”Mathematical Fit: A Case Study” publicerades i Philosophia Mathematica i juni förra året. Nyligen utsåg utgivaren Oxford University Press den till en av de bästa artiklarna i filosofi 2018.

Manya Sundström trodde först att det var ett skämt när hon fick mejlet. Två matematiker som får pris för en artikel i filosofi!

− Jag mejlade vidare till min man som svarade att det var både på riktigt och något mycket exklusivt. Det roliga är att han är filosof, men jag blev först i familjen med att få en utmärkelse i filosofi, säger hon och skrattar.

Sprida sig till skolvärlden

Någon större uppståndelse kring artikeln har det dock inte blivit, men Manya Sundström hoppas att analysmallen som hon och Lars-Daniel Öhman tagit fram kommer att användas av andra forskare framöver.

Framför allt hoppas hon att insikter om matematikens estetik ska sprida sig till skolvärlden.

– Barn känner också ”Wow” och blir entusiastiska av viss matematik, men tyvärr finns inte mycket av sådan matematik i skolan idag. Vår modell skulle kunna användas för att undersöka vad som tilltalar barn, så att man kan föra in mer av det i undervisningen. Mer estetisk matematik skulle ge eleverna fler upplevelser som de kommer ihåg.

Text: Eva Annell
Foto: Science Photo Library

Ta del av information om behandlingen av dina personuppgifter